竖直上抛与自由落体 · 相遇问题

A 球从 45m 高处自由下落 · B 球从地面竖直上抛 · 同时开始相遇：t = H/v₀（与 g 无关）

🕐 拖滑块看两球运动 · 拖 v₀ 滑块改变上抛初速 · 图上直接拖动时间

🕐 时间 t（拖滑块 / 图上拖）0.00 s

🎯 上抛初速 v₀25 m/s

相遇时间 t

1.80 s

相遇高度 h

28.8 m

相遇状态

A 球（自由落体，从 H=45m）

h₁ = H − ½gt²

向下落，t=√(2H/g)=3s 落地

B 球（竖直上抛，初速 v₀）

h₂ = v₀t − ½gt²

向上抛，最高点 H=v₀²/2g

相遇：h₁ = h₂

H − ½gt² = v₀t − ½gt² ⇒ t = H / v₀

½gt² 抵消 → 相对运动匀速，与 g 无关

h = H − ½g(H/v₀)²

相遇时高度

v₀<15 不相遇（A 先落地）；15≤v₀<21.2 下降段相遇；v₀>21.2 上升段相遇。v₀ 越大相遇越早：15→3s（地面）、30→1.5s、>30→<1.5s。

📉 h-t 图两抛物线交点 = 相遇点

📈 v-t 图两直线：B 减速，A 反向加速